Законы Кирхгофа простыми словами ⋆ diodov.net
Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности.
Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда.
Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.
Первый закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.
Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.
Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.
Согласно первому закону Кирхгофа
Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.
1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.
Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.
Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:
I1 — I2 — I3 = 0.
Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.
Второй закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.
Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений
ΣE = ΣIR
Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.
Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.
Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.
Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.
Формулой это будет записано следующим образом:
Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.
Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:
И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, — по одному вольту на каждый резистор.
Второй закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, а также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить соответствующие измерения с помощью мультиметра.
Законы Кирхгофа действуют как для постоянного, так и для переменного тока.
Источник: /diodov.net/zakony-kirhgofa-prostymi-slovami/
Первый закон кирхгофа
Законы Кирхгофа (более корректно — правила Киргхгофа) применяются при расчете сложных (разветвленных) электрических цепей. Предлагаю рассмотреть их по очереди и начать, естественно, с первого.
Определение и формула первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, иллюстрируются рисунком 1.
Здесь:
- I i — ток в узле,
- n — число проводников, сходящихся в узле,
- токи, втекающие в узел (I1, In) считаются положительными,
- вытекающие токи (I2, I3) — отрицательными.
В таком виде этот закон звучит и выглядит, наверное, очень академично, поэтому предлагаю все несколько упростить.
Нарисуем разветвленную электрическую цепь в более привычном виде (рис.2) и дадим такую формулировку:
Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла.
Для этого случая формула первого закона Кирхгофа примет вид: I= I1+I2+…+In, что для повседневных вычислений гораздо удобнее.
ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА
Второй закон Кирхгофа определяет зависимость между падениями напряжений и ЭДС в замкнутых контурах и имеет следующий вид (рис.3) и определение:
алгебраическая сумма (с учетом знака) падений напряжений на всех ветвях любого замкнутого контура цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.
При отсутствии в контуре ЭДС сумма падений напряжений равна 0.
Теперь несколько пояснений по практическому применению этого правила Кирхгофа:
- поскольку, алгебраическая сумма требует учета знака следует выбрать направление обхода контура ( на рис.3 — по часовой стреклке), токи и напряжения, совпадающие с этим направлением считать положительными, иные — отрицательными. При затруднении в определении направления тока, возьмите произвольное, если в результате вычислений получите результат со знаком «-«, поменяйте выбранное направление на противоположенное.
-
для нашего примера можно записать:
U1+U3-U2=0
U4+U5-U3=0 -
кроме того, руководствуясь первым правилом Кирхгофа :
Iвх — I1 — I2 = 0
I1 — I3 — I4=0
I4 — I5=0
I2 + I3 + I5 — Iвых=0,
получаем систему из 6 уравнений, полностью описывающую рассматриваемую электрическую цепь.
© 2012-2019 г. Все права защищены.
Все представленные на этом сайте материалы имеют исключительно информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов
Источник: /eltechbook.ru/zakon_kirhgofa.html
Второй закон Кирхгофа
Господа, всем привет!
Сегодня мы рассмотрим второй закон Кирхгофа.
Он чуть сложнее, чем первый закон Кирхгофа, который мы уже рассматривали ранее, поэтому я сперва дам общую формулировку, а потом мы постараемся аккуратно разобраться во всем этом деле.
Итак, второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре равна алгебраической сумме падений напряжения в ветвях контура. Может быть сложновато для восприятия, если вы читаете это в первый раз, не спорю.
Но сейчас попробуем разобраться более детально во всем этом. Для начала давайте определим, что же такое контур электрической цепи, где эти самые ЭДС действуют. Пожалуй, это тот случай, когда проще нарисовать картинку, чем объяснять словами. Взглянем на рисунок 1.
Рисунок 1 – Контура в схеме
На нем мы можем видеть три контура: я обозначил их красным, оранжевым и синим цветами. То есть контур – это некоторая замкнутая часть электрической цепи, состоящая из нескольких ветвей.
То есть что говорит второй закон Кирхгофа? У нас есть большая и сложная электрическая схема. В ней много различных контуров. Будем рассматривать подробно один из этих контуров, любой на выбор.
И вот если мы в этом контуре сложим ЭДС всех источников, какие там есть, то их сумма будет равна сумме падений напряжения на всех сопротивлениях этого контура. И это верно для любого контура в нашей схеме. Довольно интересный факт.
И если про первый закон Кирхгофа можно говорить, что он интуитивно очевиден, то здесь, вообще говоря, это не совсем так. А поскольку он не очевиден на первый взгляд, тем больше поводов показать его верность математически.
Господа, прошу обратить внимание на рисунок 2. На нем изображен один из контуров какой-то сложной электрической схемы.
Рисунок 2 – Контур схемы
Почему он именно такой, можете вы спросить? Да просто так! Я рисовал его так, как подскажет фантазия в тот момент. Вы можете смело заявить, что ваша фантазия лучше и нарисовать какой-либо другой контур с другими компонентами. Потом повторите все действия, которые я буду производить над этим контуром, и в конечном счете у вас должен получиться точно такой же результат, как и у меня.
Первым делом давайте зададимся направлением обхода контура. Это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Можно в какой-то степени назвать это аналогом осей координат в математике. Направление обхода контура у нас по часовой стрелке, и я показал его синей стрелочкой на рисунке 2.
Следующим шагом нам надо расставить предполагаемое направление токов в каждой ветви. Тут опять же все целиком отдается вашей фантазии. На данном этапе можно рисовать любое направление токов. Если мы угадали – отлично, если нет – в конце всех расчетов получим ток с другим знаком. Я расставил на рисунке 2 все токи черными стрелками и рядом с ними подписал их величины (I1…I4).
А теперь внимание, господа. Пришло время вспомнить то выражение, ради получения которого я написал предыдущую статью. На всякий случай, если вдруг кто забыл, напоминаю его
Оно означает, что если потенциалы на концах ветви равны φ1 и φ2, то их разность равна ЭДС источника в ветви минус произведение тока в ветви на сопротивление в ветви.
Применим это выражение для каждой ветви нашего контура, изображенного на рисунке 2. Поскольку у нас в контуре четыре ветви, то всего мы получим четыре уравнения. Резонный вопрос – а как быть со знаками при записи этих уравнений? Правила тут два.
- Если направление работы источника напряжения совпадает с направлением обхода контура, то берем его со знаком плюс. Если не совпадает – со знаком минус. Совсем просто: если стрелка в источнике напряжения совпадает со стрелкой обхода, то Е в уравнении пишется без изменения знака, если стрелки в разные стороны – то надо поставить минус перед E.
- Если направление тока, которое мы сами выбрали чуть раньше, совпадает с направлением обхода, то в нашем уравнении перед произведением тока на сопротивление так и остается знак минус. Если они направлены в разные стороны, то знак минус меняем на плюс.
Пользуясь этими простыми правилами, запишем уравнения для каждой ветви.
Очевидно, что если в цепи нет источника ЭДС, то у нас не будет первого слагаемого в правой части. А если нет сопротивления, то не будет второго слагаемого в правой части. Собственно, это и видно из составленных уравнений.
Господа, надеюсь вы помните, что с уравнениями в одной системе можно творить всякие интересные штуки? Например, можно все их сложить между собой (правые и левые части). Легко заметить, что при сложении всех этих четырех уравнений в левой части будет нолик, то есть все потенциалы волшебным образом самоликвидируются. Сделаем это! Получим
А теперь давайте перенесем все слагаемые с ЭДС в одну сторону, а с током и сопротивлением – в другую. Имеем
А имеем мы, собственно, второй закон Кирхгофа. Все честно, как я и писал в начале – алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре равна алгебраической сумме падений напряжения в ветвях контура.
Надеюсь, господа, после статьи про закон Ома у вас не возникает вопросов, почему произведение тока на сопротивление – это падение напряжения на сопротивлении? Если возникает – срочно, очень срочно, прямо сейчас пройдитесь по этой ссылке и разрешите эти вопросы!
А что же все-таки тут понимается под словом алгебраическая сумма? Это словосочетание нам уже встречалось. Это значит, что складывать надо с учетом знака.
А как выбирать правильно этот самый знак? Господа, взгляните еще разок на рисунок 2. Там у нас задано направление обхода контура и направление токов. Все это мы выбирали (я бы даже сказал придумывали) сами.
Ну и направление работы источника еще видно по его графическому изображению.
Так вот, если направление работы источника ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то мы ему приписываем знак плюс, а если не совпадает – минус. Аналогично и для правой части. Если направление тока совпадет с направлением обхода, то мы пишем произведение тока на сопротивление со знаком плюс. Иначе – со знаком минус.
Специально для труЪ-математиков привожу запись второго закона Кирхгофа с использованием хитрых значков суммирования. Вне всякого сомнения, если вы будете использовать эту запись, то произведете впечатление человека, который шарит в теме!
Здесь у нас N источников c ЭДС Ei и M ветвей с сопротивлениями Rj и токами Ij. Разумеется, суммирование идет все так же с учетом знаков.
Может возникнуть резонный вопрос: «Как же так? Получается, я сам все придумываю: и направление обхода, и направление токов и это значит, что знак может получиться любой. Поверну стрелку тока в другую сторону и сразу знак у слагаемого поменяется! Но ведь в реальной схеме токи всегда текут в своем направлении вне зависимости от того, что я там нарисую на листочке! Какое-то противоречие!» Господа, вопрос весьма справедливый. Но предлагаю разобраться в нем в следующей статье. Сохраним некоторую интригу на текущий момент, как принято во всяких этих сериальчиках . А сейчас – спасибо, что прочитали статью, огромной вам всем удачи, и пока!
Источник: /myelectronix.ru/postoyannyy-tok/34-vtoroy-zakon-kirkhgofa
Закон кирхгофа для электрической цепи для чайников
По каждому проводнику, составляющему электрическую цепь, течет ток. В точке, где проводники сходятся, называемой узлом, справедливо правило: ток суммарный, подтекающий к нему, равняется сумме, оттекающих.
{ ArticleToC: enabled=yes }
Законы кирхгофа
Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.
Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.
Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.
Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.
История
Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.
Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.
Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.
К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.
Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.
В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.
Применение
Таким образом, благодаря этим двум, выдвинутым Кирхгофом утверждениям, установлено зависимость токов от напряжений в разветвленных участках.
Формула Первого закона такова:
Для схемы, приведенной ниже, справедливо:
I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Плюсовые — это токи, идущие к точке, а те, что выходят из нее «-».
Записывается это так:
- k — количество ЭДС источников;
- m – ветви замкнутого контура;
- Ii,Ri – их сопротивление i-й и ток.
В данной схеме: Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4.
- ЭДС принимается «+» при совпадении ее направления с выбранным направлением обхода.
- При совпадении направления тока и обхода на резисторе, с плюсом будет также напряжение.
Расчет цепи
Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.
Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.
Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.
Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.
Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.
В качестве примера можно рассмотреть такую схему:
Сдержит она:
узлов – 4;
ветвей –6.
По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.
И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.
В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).
Получается:
Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.
Правило Кирхгофа применительно к синусоидальным токам
Правила для синусоидального, такие же, как для тока постоянного. Правда, учитываются величины напряжений с комплексными токами.
Первое звучит: «в электрической цепи нулю равна сумма алгебраическая комплексных токов в узле».
Второе правило выглядит так: «алгебраическая сумма ЭДС комплексных в контуре замкнутом равняется сумме алгебраической значений комплексных напряжений, имеющихся на пассивных составляющих данного контура.
Видео: Законы Кирхгофа
Источник: /motocarrello.ru/jelektrotehnologii/1510-zakon-kirhgofa-dlja-jelektricheskoj-cepi.html
1.2. Законы Кирхгофа
Ранее были рассмотрены законы Ома для
участка цепи и замкнутой цепи с одним
источников э.д.с.
Сложная электрическая цепь, содержащая
несколько источников э.д.с. и замкнутых
контуров, не может быть рассчитана
только с использованием законов Ома.
Рассчитать и проанализировать сложную
цепь можно с помощью двух законов
Кирхгофа (сам Кирхгоф и некоторые
современные специалисты называют эти
законы «правилами», поскольку они
являются следствием закона сохранения
энергии применительно к электрическим
цепям).
Для понимания формулировок и использования
этих законов необходимо напомнить
основные термины, относящиеся к
электрическим цепям.
Электрическая
цепь – это совокупность элементов,
создающих пути для протекания электрических
токов.
Основными элементами электрической
цепи являютсяисточники электроэнергии,
преобразующие механическую, химическую
и другие виды энергии в электрическую,
иприемники, преобразующие
электрическую энергию в другие виды:
тепловую (резисторы), механическую
(электродвигатели), химическую (зарядка
аккумуляторов) и др. Кроме источников
и приемников, элементами электрической
цепи являются соединительные провода,
электроизмерительные приборы,
коммутирующие (переключающие) устройства,
аппаратура защиты, автоматики и др.
Электрический узел – это часть
электрической цепи, в которой сходится
не менее трех ветвей (токов).
Ветвь–участок цепи между двумя
узлами, на всем протяжении которого ток
один и тот же.
Контур–замкнутая часть схемы,
которая представляет собой неразветвленную
цепь, если отключить все не входящие в
нее ветви.
Первый закон Кирхгофа
На рисунке 5 показан электрический узел,
в котором сходятся n= 5
ветвей с токами, часть из которых
направлены к узлу, а часть – от него.
Первый закон Кирхгофав первой
редакции читается следующим образом:алгебраическая сумма токовв
узле равна нулю, то есть
.
Вуравнении (8) токи, направленные к узлу,
подставляют обычно со знаком «+», а от
узла – со знаком «»
(можно и наоборот).
Применительно к узлу, показанному на
рисунке 5, равенство (8) записывается в
свернутом виде:
или в развернутом:
.
Если перенести в последнем равенстве
отрицательные токи в правую часть, то
получим:
.
Из равенства (9) вытекает вторая редакция
первого закона Кирхгофа:
Сумма токов, входящих в узел, равна
сумме токов, выходящих из узла.
Справедливость первого закона Кирхгофа
можно подтвердить рассуждением «от
противного».
Если предположить, что в
узел в каждый момент времени притекает
больше зарядов, чем вытекает (или
наоборот), то электрические потенциалы
узлов все время будут изменяться, а,
следовательно, будет изменяться и
распределение токов в элементах схемы,
что практически не наблюдается и
противоречит здравому смыслу.
Второй закон Кирхгофа
На рисунке 6 показана часть сложной
электрической цепи в виде замкнутого
контура, состоящего из m= 5 ветвей и содержащегоn= 3 источников э.д.с.
Второй закон Кирхгофачитается
следующим образом:в замкнутом
электрическом контуре алгебраическая
сумманапряженийравна
нулю (первая редакция).
В этой формулировке
следует различать напряжение как падение
напряжения,
создаваемое током Ik
k-той
ветви в сопротивлении Rk
этой ветви, и напряжение
источника ЭДС,
которое равно величине этой ЭДС, но
направлено (как разность электрических
потенциалов внутри источника) от
положительного зажима к отрицательному,
то есть встречно с направлением ЭДС.
В показанном на рисунке 6 контуре токи
ветвей создают падения напряженияIkRk,
которые при заданном направлении обхода
берутся со знаком «+», если направление
токаIkсовпадает с направлением обхода, и со
знаком «», если
направление тока встречно с направлением
обхода. Что касается напряжений (разностей
потенциалов) на зажимах источников ЭДС
Еk, то необходимо
учитывать, что потенциал на положительном
зажиме источника выше, чем на входном,
а величина этихнапряжений(а
непадений напряжений!) равна
по абсолютному значению соответствующей
э.д.с. Еk. С учетом
этогонапряжение источникаберется со знаком «»,
если направление э.д.с. совпадает с
направлением обхода, и со знаком «+»,
если направление обхода направлено
встречно с направлением э.д.с.
Рис. 6
Применительно к контуру (рис. 6),
согласно приведенной выше формулировке
второго закона Кирхгофа, можно записать:
Перенесем напряжения источников
э.д.с. в правую часть равенства (10):
В правой части
равенства (10а) оказалась алгебраическая
сумма э.д.с.,
а не напряжений источников.
В результате получается вторая
редакция второго закона Кирхгофа: в
замкнутом контуре алгебраическая сумма
э.д.с. равна алгебраической сумме падений
напряженияв ветвях,
образующих этот замкнутый контур, то
есть:
Применительно к контуру (рс. 6) равенство
(11) примет вид
В такой формулировке, где напряжения
источников заменены на э.д.с. источников,
при обходе контура э.д.с. берется со
знаком «+», если она совпадает с
направлением обхода, и со знаком «-»,
если она действует встречно (как это
следует из равенства (10а)).
Вторая формулировка закона Кирхгофа
(10а) и (11) получила наибольшее применение
на практике по сравнению с первой (10).
Источник: /StudFiles.net/preview/2140750/page:4/
Основные законы Кирхгофа для электрических цепей
Немецкий ученый Густав Кирхгоф – один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству.
Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники. Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше.
В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей.
Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей. Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях.
Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи. Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю (речь идёт об алгебраических значениях).
При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.
При суммировании токов принято брать положительный знак, если электроток идёт по направлению к узлу, и отрицательный знак, если ток идёт в противоположную от узла сторону. Для описания понятной аналогии для этого случая, уместны сравнения с течениями воды в соединенных между собой трубопроводах.
Пример вышеописанной формулы первого закона:
Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи. В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.
Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:
Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:
- Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
- Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
- И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура)
Пример вышеописанной формулы второго закона :
Области применения
Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.
С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.
При последовательном строении электроцепи (в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда) сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома.
При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа. Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.
Интересные факты:
- Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т.д. правилах Кирхгофа. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук;
- Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего;
- В его честь назван один из кратеров на Луне;
- Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.
Источник: /infoelectrik.ru/nemnogo-osnov-elektrotehniki/osnovnye-zakony-kirhgofa.html
Законы Кирхгофа простыми словами, теория и примеры
Два приема, которые применяют для упрощения процесса составления уравнений, необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока называют законами (вернее было бы сказать правилами) Кирхгофа. Прежде чем перейти к самим правила Кирхгофа введем два необходимых определения.
Разветвлёнными цепями названы цепи, которые имеют несколько замкнутых контуров, несколько источников электродвижущей силы (ЭДС).
Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.
Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами
Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов, так как оно касается сил токов в узах цепи. Словесно первый закон Кирхгофа формулируют следующим образом: Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю. В виде формулы это правило запишем как:
С каким знаком сила тока будет входить в сумму (1), зависит от произвольного выбора. Но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Пусть все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.
Если направления токов изначально не заданы, то их задают произвольно. Если при расчетах получено, что сила тока отрицательна, значит, что верное направление тока является противоположным тому, которое предполагали.
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд.
Иначе токи не были бы постоянными.
Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, при наличии в цепи k узлов.
Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами
Второй закон Кирхгофа относят к замкнутым контурам, поэтому его называют правилом контуров. Согласно этому правилу суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), входящих в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа запишем как:
где величину часто называют падением напряжения; N – число рассматриваемых участков избранного контура. При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура.
Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее). В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс.
ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.
Используя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже описанных контуров. Количестов независимых контуров (n) равно:
где p – количество ветвей в цепи; k – число узлов.
Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):
Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.
Второе правило Кирхгофа — следствие закона Ома. В принципе любую цепь можно рассчитать, применяя только закон Ома и закон сохранения заряда.
Правила Кирхгофа являются всего лишь упрощающими приемами для решения задач, рассматривающих цепи постоянного тока.
Используя правила Кирхгофа для составления уравнений необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.
Первое и второе правила Кирхгофа дают метод расчета цепи, то есть используя их можно найти все токи в цепи, если известны все ЭДС и сопротивления, в том числе и внутренние сопротивления источников.
Примеры решения задач
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! |
Источник: /ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/zakon-kirxgofa-prostymi-slovami/
Законы Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю (то есть количество зарядов, выходящих через этот узел, должно быть равно количеству входящих зарядов).
Сумма напряжений в любом замкнутом контуре электрической цепи равна нулю.
Карьера Густава Кирхгофа во многом типична для немецкого физика XIX столетия. Германия позже своих западных соседей подошла к индустриальной революции и потому сильнее нуждалась в передовых технологиях, которые способствовали бы ускоренному развитию промышленности. В результате ученые, прежде всего естественники, ценились в Германии очень высоко.
В год окончания университета Кирхгоф женился на дочери профессора, «соблюдя, тем самым, — как пишет один из его биографов, — два обязательных условия успешной академической карьеры». Но еще до этого, в возрасте двадцати одного года, он сформулировал основные законы для расчета токов и напряжений в электрических цепях, которые теперь носят его имя.
Середина XIX века как раз стала временем активных исследований свойств электрических цепей, и результаты этих исследований быстро находили практические применения. Базовые правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны.
Проблема состояла в том, что из проводов и различных элементов электрических цепей технически уже можно было изготовлять весьма сложные и разветвленные сети — но никто не знал, как смоделировать их математически, чтобы рассчитать их свойства.
Кирхгофу удалось сформулировать правила, позволяющие достаточно просто анализировать самые сложные цепи, и законы Кирхгофа до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники.
Оба закона Кирхгофа формулируются достаточно просто и имеют понятную физическую интерпретацию.
Первый закон гласит, что если рассмотреть любой узел цепи (то есть точку разветвления, где сходятся три или более проводов), то сумма поступающих в цепь электрических токов будет равна сумме исходящих, что, вообще говоря, является следствием закона сохранения электрического заряда.
Например, если вы имеете Т-образный узел электрической цепи и по двум проводам к нему поступают электрические токи, то по третьему проводу ток потечет в направлении от этого узла, и равен он будет сумме двух поступающих токов. Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.
Второй закон не менее прост. Если мы имеем сложную, разветвленную цепь, ее можно мысленно разбить на ряд простых замкнутых контуров. Ток в цепи может различным образом распределяться по этим контурам, и сложнее всего определить, по какому именно маршруту потекут токи в сложной цепи.
В каждом из контуров электроны могут либо приобретать дополнительную энергию (например, от батареи), либо терять ее (например, на сопротивлении или ином элементе). Второй закон Кирхгофа гласит, что чистое приращение энергии электронов в любом замкнутом контуре цепи равно нулю.
Этот закон также имеет простую физическую интерпретацию. Если бы это было не так, всякий раз, проходя через замкнутый контур, электроны приобретали или теряли бы энергию, и ток бы непрерывно возрастал или убывал.
В первом случае можно было бы получить вечный двигатель, а это запрещено первым началом термодинамики; во втором — любые токи в электрических цепях неизбежно затухали бы, а этого мы не наблюдаем.
Самое распространенное применение законов Кирхгофа мы наблюдаем в так называемых последовательных и параллельных цепях.
В последовательной цепи (яркий пример такой цепи — елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных между собой лампочек) электроны от источника питания по серии проводов последовательно проходят через все лампочки, и на сопротивлении каждой из них напряжение падает согласно закону Ома.
В параллельной цепи провода, напротив, соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается равное напряжение от источника питания, а это означает, что в каждом элементе цепи сила тока своя, в зависимости от его сопротивления. Примером параллельной цепи является соединение ламп «лесенкой»: напряжение подается на шины, а лампы смонтированы на поперечинах. Токи, проходящие через каждый узел такой цепи, определяются по первому закону Кирхгофа.
Источник: /elementy.ru/trefil/21155/Zakony_Kirkhgofa
Второй закон Кирхгофа
Дата публикации: 23 августа 2013.
Категория: Электротехника.
Падение напряжений в замкнутом контуре
При расчете электрических цепей нам часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутые контуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы, то есть источники напряжений. На рисунке 1 представлен участок сложной электрической цепи.
Задана полярность всех электродвижущих сил (э. д. с.). Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например по часовой стрелке. Рассмотрим участок АБ.
На этом участке происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).
| Рисунок 1. Участок сложной электрической цепи |
На участке АБ:
φА + E1 – I1 × r1 = φБ .
На участке БВ:
φБ – E2 – I2 × r2 = φВ .
На участке ВГ:
φВ – I3 × r3 + E3 = φГ .
На участке ГА:
φГ – I4 × r4 = φА .
Складывая почленно четыре приведенных уравнения, получим:
φА + E1 – I1 × r1 + φБ – E2 – I2 × r2 + φВ – I3 × r3 + E3 + φГ – I4 × r4 = φБ + φВ + φГ + φА
или
E1 – I1 × r1 – E2 – I2 × r2 – I3 × r3 + E3 – I4 × r4 = 0.
Перенеся произведения I × r в правую часть, получим:
E1 – E2 + E3 = I1 × r1 + I2 × r2 + I3 × r3 + I4 × r4.
В общем виде
Это выражение представляет собой второй закон Кирхгофа. Формула второго закона Кирхгофа показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжений.
Бывают случаи, когда в замкнутом контуре отсутствуют источники э. д. с., тогда применимо другое определение второго закона Кирхгофа – алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
Видео 1. Второй закон Кирхгофа
Рассмотрим простой замкнутый контур (рисунок 2).
| Рисунок 2. Простой замкнутый контур |
По второму закону Кирхгофа
откуда
E = I × r0 + I × r = I × (r0 + r),
откуда
Мы получили формулу закона Ома для всей цепи.
Применение первого и второго законов Кирхгофа для расчета электрических цепей
| Рисунок 3. Электрическая цепь – к примеру 1 |
Решим несколько задач, используя закон Ома и оба закона Кирхгофа.
Пример 1. Дана электрическая цепь (рисунок 3). Найти ее ток. Выберем произвольно положительное направление тока. Обходя контур по часовой стрелке, пишем уравнение второго закона Кирхгофа:
– E1 + E2 = I × r1 + I × r2; – 1,9 + 1,3 = I × (2 + 3); – 0,6 = 5 × I;
I = – 0,12
Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.
Пример 2. Дана электрическая цепь (рисунок 4). Определить токи на отдельных участках.
Произвольно выбираем положительные направления токов.
Рисунок 4. Электрическая цепь – к примеру 2
Для контура абде:
Для контура авге:
| 6 – 2 = 2 × I1 – 4 × I2; 2 = I1 – 2 × I2. | (2) |
Для точки Б по первому закону Кирхгофа:
Имеем три уравнения с тремя неизвестными. Решая их, находим величину и направление токов. Подставляя значение тока I3 из уравнения (3) в уравнение (1), получим:
6 = 2 × I1 + 5 × I1 + 5 × I2;
Сложим уравнения для двух контуров почленно:
(6 = 7 × I1 + 5 × I2) + (2 = I1 – 2 × I2)
или
(12 = 14 × I1 + 10 × I2) + (10 = 5 × I1 – 10 × I2).
Сложив два последних уравнения, имеем:
22 = 19 × I1, откуда I1 = 1,156 А,
подставляем значение I1 в уравнение (1):
6 = 2 × 1,156 + 5 × I3,
Подставляем значение I1 в уравнение (2):
2 = 1,156 – 2 × I2,
откуда
Знак минус показывает, что действительное направление тока I2 обратно принятому нами направлению.
Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» – 9-е издание, исправленное – Москва: Высшая школа, 1964 – 560с.
Источник: /electromechanics.ru/electrical-engineering/542-kirchhoffs-second-law.html
Закон Кирхгофа
Немецкий ученый Густав Кирхгоф наряду с другими исследованиями сформулировал основной закон, помогающий рассчитывать токи и напряжения в различных видах электрических цепей, который известен, как закон Кирхгофа.
История создания закона Кирхгофа
В середине 19-го века свойства различных электрических цепей активно исследовались с целью их дальнейшего применения на практике. К тому времени уже был совершен переход от простых цепей к более сложным и одним законом Ома было уже не обойтись. Возникла необходимость в расчетах очень сложных и разветвленных цепей.
Именно Кирхгоф сформулировал основные правила, с помощью которых стало возможным рассчитывать цепи практически любой сложности.
Первый закон Кирхгофа
В первом законе рассматривается узел цепи, представляющий собой точку схождения или разветвления трех проводов и более. В этом случае количество поступающего и исходящего электрического тока в общей сумме каждого вида будет одинаково. Таким образом, соблюдается закон сохранения электрического заряда.
Например, при Т-образном узле сумма токов, поступающих по двум проводам, равна току, выходящему по третьему проводу. В противном случае, в узле постоянно происходило бы накопление электрических зарядов, чего, практически, никогда не случается.
Второй закон Кирхгофа
При сложной и разветвленной цепи, она мысленно разбивается на несколько обыкновенных замкнутых контуров. Распределение тока по этим контурам происходит различными путями. В этом случае, достаточно сложно определить маршрут протекания того или иного тока.
В каждом контуре у электронов происходит либо приобретение дополнительной энергии, либо ее потеря из-за возникшего сопротивления. Таким образом, общая энергия электронов в каждом замкнутом контуре имеет нулевое значение.
В противном случае, с физической точки зрения, происходило бы постоянное возрастание или убывание электрического тока.
Применение законов Кирхгофа
Законы Кирхгофа широко применяются в различных видах цепей, которые могут быть последовательными либо параллельными. Наиболее типичным примером последовательной цепи служит елочная гирлянда, где все лампочки соединяются в последовательную цепь.
В такой цепи в соответствии с законом Ома напряжение постепенно падает. В параллельных цепях напряжение остается одинаковым, а сила тока каждого элемента напрямую зависит от его сопротивления.
Определение токов, проходящих по каждому узлу таких цепей, производится в соответствии с первым законом Кирхгофа.
Расчет цепи по законам Кирхгофа
Источник: /electric-220.ru/news/zakon_kirkhgofa/2014-01-06-483
Орел-2009
Академия ФСО России
Кафедра Физики
Тема:
«Законы Кирхгофа и их применение для расчета электрических цепей»
Содержание
Первый закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа
Расчет сложных цепей с помощью уравнений Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся к любому узлу электрической цепи, тождественно равна нулю. Согласно этому закону, если к некоторому узлу цепи подсоединено n ветвей с токами i
1
,
i
2
, …,
i
n
, то в любой момент времени
,
где , если направление тока положительно и ориентировано от узла (ток выходит из узла), или , если ток входит в узел. Таким образом, любому узлу цепи соответствует уравнение, связывающее токи в ветвях цепи, соединенных с данным узлом.
В качестве примера приведем схему на рисунке 1.
Рис.1.
В соответствии с первым законом Кирхгофа:
.
Общее число уравнений, которое можно составить по первому закону Кирхгофа для цепи, равно числу узлов цепи .
Так, для четырех узлов графа (рисунок 2) можно составить следующие четыре уравнения:
Рис.2.
узел 1:
,
узел 2:
,
узел 3:
,
узел 4:
.
Первый закон Кирхгофа часто называют законом Кирхгофа для токов и сокращенно в тексте обозначают ЗКТ.
Число независимых уравнений равно трем, так как любое из этих уравнений отличается от суммы трех остальных только знаком.
Итак, если цепь содержит узлов, то для неё можно составить по первому закону Кирхгофа независимых уравнений.
Совокупность из N узлов цепи, уравнения для которых образуют систему линейно независимых уравнений, называют совокупностью независимых узлов цепи
.
Примеры на применение первого закона Кирхгофа. Параллельное соединение элементов
В качестве примера на применение первого закона Кирхгофа рассмотрим параллельное соединение нескольких элементов активных сопротивлений, конденсаторов, катушек индуктивности.
Особенностью параллельного соединения нескольких элементов является равенство напряжений, приложенных к зажимам любого из элементов, входящих в соединение. Цепь при таком соединении характеризуется только одним независимым узлом.
Пусть параллельно соединены n элементов активного сопротивления. Если выбрать направления отчетов токов в элементах такими как это показано на рисунке 3, то согласно первому закону Кирхгоффа при параллельном соединении элементов запишем:
Источник: /MirZnanii.com/a/321454/zakony-kirkhgofa
Законы Кирхгофа они же Правила Кирхгофа для тока и напряжения
Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация / / Физический справочник / / Электрические и магнитные величины / / Понятия и формулы для электричества и магнетизма.
/ / Законы Кирхгофа они же Правила Кирхгофа для тока и напряжения.
|
Законы Кирхгофа они же Правила Кирхгофа для тока и напряжения. Kirchhoff current (или «first») rule (или «law») & Kirchhohh loop (или «mesh», или «second») rule (или «law»).
Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
Пример: попробуем записать все возможные уравнения следуя Правилам Кирхгофа для данного рисунка ( он-же — наверху справа, не удивляйтесь) : Заметим, что он содержит p=3 узла не 6!, k=0 ЭДС, и n=4 ветви (в замкнутых контурах). Ожидаем, потому:
Вот они:
Все остальные умные равенства такие как I3=I5, U4=U3+U5 и т.д., которые можно получить из анализа картинки, строго говоря, не опираются на Правила Кирхгофа, а опираются на здравый смысл и законы Ома. Расчеты по правилам Кирхгофа ведут именно по узлам («относительно узлов»), выделив их предварительно на схеме. Конечно: Законы Кирхгофа являются производной от глобальных «законов сохранения». Поэтому: вот еще одно важное соображение для инженеров:
|
|||||
Источник: /tehtab.ru/Guide/GuidePhysics/ElectricityAndMagnethism/ConseptsAndFormulas/KirchhoffLaws/
Загрузка...