Плоский конденсатор

Плоский конденсатор. Заряд и емкость конденсатора

Наряду с резисторами одними из наиболее часто используемых электронных компонентов являются конденсаторы. И в этой статье нам предстоит разобраться, из чего они состоят, как работают и для чего применяются

Источник: /microtechnics.ru/ploskij-kondensator-zaryad-i-emkost-kondensatora/

Плоский конденсатор, теория и примеры задач

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Большое число конденсаторов, которые применяют в технике, приближены по типу к плоскому конденсатору. Это конденсатор, который представляет собой две параллельные проводящие плоскости (обкладки), которые разделяет небольшой промежуток, заполненный диэлектриком. На обкладках сосредоточены равные по модулю и противоположные по знаку заряды.

Электрическая емкость плоского конденсатора

Электрическая емкость плоского конденсатора очень просто выражается через параметры его частей. Изменяя площадь пластин конденсатора и расстояние между ними легко убедиться, что электрическая емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади его пластин (S) и обратно пропорциональна расстоянию между ними (d):

Формулу для расчета емкости плоского конденсатора просто получить при помощи теоретических расчетов.

Положим, что расстояние между пластинами конденсатора много меньше, чем их линейные размеры.

Тогда краевыми эффектами можно пренебречь, и электрическое поле между обкладками считать однородным.

Поле (E), которое создают две бесконечные плоскости, несущие одинаковый по модулю и противоположный по знаку заряд, разделенные диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , можно определить при помощи формулы:

где — плотность распределения заряда по поверхности пластины. Разность потенциалов между рассматриваемыми обкладками конденсатора, находящимися на расстоянии d будет равна:

Подставим правую часть выражения (3) вместо разности потенциалов в (1) учитывая, что , имеем:

Энергия поля плоского конденсатора и сила взаимодействия его пластин

Формула энергии поля плоского конденсатора записывается как:

где – объем конденсатора; E – напряженность поля конденсатора. Формула (5) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках и напряженностью поля.

Механическую (пондемоторную) силу, с которой пластины плоского конденсатора взаимодействуют между собой можно найти, если использовать формулу:

В выражении (6) минус показывает, что пластины конденсатора притягиваются друг к другу.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: /ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/ploskij-kondensator/

Конденсаторы. Плоский конденсатор. Емкость и заряд конденсатора

Господа, сегодня я решил начать разговор про электрическую емкость и конденсаторы. На эту тему будет несколько статей.

Некоторое время я колебался к какой же рубрике их отнести: к постоянному току или к переменному току, но потом решил, что каждая статья будет помещена в ту рубрику, к которой она ближе.

Сегодняшняя статья – ознакомительная, она будет в рубрике постоянного тока.

Что вообще такое конденсатор? Конденсатор – это два проводника, разделённые слоем диэлектрика. При этом желательно, чтобы толщина слоя диэлектрика была меньше размеров пластин.

Что, неужели вот прям так вот все просто? Неужели можно взять две металлические пластинки (чем не проводники?), расположить их рядом друг с другом (воздух чем не диэлектрик?) и будет прям-таки конденсатор? Да, это действительно так! Между двумя пластинками в воздухе будет некоторая емкость и в общем случае эта система попадает под определение конденсатора. Другое дело, насколько хороши параметры будут у такого самопального конденсатора… Впрочем, про параметры потом. Давайте сейчас разберемся, какие процессы происходят в конденсаторе при подсоединении его к источнику постоянного напряжения.

Господа, прошу вас сейчас устремить ваше внимание на рисунок 1.

Рисунок 1 – Процессы в конденсаторе

Да, внешне выглядит как-то немного стремно, но сейчас все обсудим и станет понятнее. Итак, мы там видим две пластины конденсатора: красную и синюю. Красную пластину мы подключаем к плюсу источника постоянного напряжения, а синюю – к минусу. После этого мы включаем источник.

Что при этом произойдет? В первый момент возникнет некоторый электрический ток: электрончики побегут от минуса источника по синему проводу. Бегут они бегут себе, добегают до синей пластины и тут бац – внезапно диэлектрик (который между обкладками конденсатора)! Что делать? А ничего не делать.

Пусть они себе там копятся пока что, а мы пока рассмотрим, что же делается на красной пластине.

Там происходят похожие процессы, только чуть наизнанку. На самом деле электрончики с нее начинают постепенно убегать и на красной пластине начинает формироваться некоторый положительный заряд +q, обусловленный дефицитом электронов. Они бегут с нее по красному проводу на плюс источника питания.

И самое интересное то, что сколько электрончиков убежало с минуса источника через синий провод, ровно столько же возвратиться через красный провод на плюс источника (заряды +q и -q будут равны между собой). Еще раз! Сколько убежало с минуса источника, столько же придет на плюс источника.

И это не смотря на то, что цепь фактически разомкнута: между обкладками конденсатора диэлектрик, который не проводит ток! Как же так выходит-то? Что бы хорошо это понять, рекомендую вам ознакомиться вот с этой моей статьей про электрическое поле. Здесь физика процесса похожая. Электроны, которые добегают до минуса и упираются в диэлектрик не могут бежать дальше, это да.

Но они могут и создают электрическое поле, которое через этот слой диэлектрика воздействует на электроны на красной обкладке и как бы выталкивают их с нее дальше по проводу. Силовые линии этого поля показаны на рисунке 1 черными линиями. Таким образом, ток течек как в синем проводе, так и в красном и оба эти тока равны между собой.

Но давайте снова вернемся к процессу накопления заряда на обкладках конденсатора. До какой поры ему там копиться? Не до бесконечности же? Конечно нет! Вспомним статью про напряжение. Чем больше у нас избыток электронов на синей обкладке конденсатора и чем болше их недостаток на красной, тем больше напряжение на конденсаторе.

То есть одновременно с тем, как электроны накапливаются на одной обкладке конденсатора и убегают с другой, на конденсаторе растет напряжение. И этот процесс остановится тогда, когда напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением на источнике питания.

Вообще говоря, если подходить к вопросу формально, то напряжение на конденсаторе никогда не станет точно равным напряжению источника, оно будет бесконечно к нему стремиться, но все-таки всегда будет чуть-чуть меньше. Почему так – обсудим позднее.

Сейчас скажу лишь что на практике практически всегда этим пренебрегают, считая, что конденсатор заряжается полностью до напряжения, равного напряжению питания. Итак, как только прибежит такое количество электронов, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника питания, ток в цепи прекратится. Одновременно с этим прекратится дальнейший заряд конденсатора.

Здесь опять же, уже в который раз, уместно привести аналогию с гидравликой. С водичкой, в общем. Представим себе, что к крану (аналог источника напряжения) подключен через шланг (аналог проводов) какой-либо резервуар. Подключение должно быть герметичным, иначе аналогия не будет верна.

Мы открываем кран и водичка по шлангу побежит в резервуар и будет там скапливаться (аналогично электроны бегут к конденсатору и там образуется заряд). Вода прекратит течь ровно тогда, когда давление воды в резервуаре станет равным давлению воды в трубах (аналогично заряд конденсатора прекратится, когда напряжение на нем сравнится с напряжением источника). При перекрытии крана и отсоединении шланга вода, само собой, останется в резервуаре.

И теперь самое интересное. Мы берем и отсоединяем конденсатор от источника питания. При этом избыток электронов на синей пластине по сравнению с красной пластиной сохранится.

А это значит, что при отсоединении конденсатора от источника он сам, будет выдавать напряжение, до которого он зарядился! Он может работать как источник напряжения. То есть, если мы присоединим к его обкладкам какой-либо резистор, то через него потечет ток.

Правда есть одно большое и важное отличие заряженного конденсатора от полноценного источника напряжения. При работе на нагрузку напряжение на конденсаторе будет падать, причем чем больше течет ток, тем быстрее будет происходить падение напряжения.

Причина я думаю понятна – при протекании электрического тока электроны с синей обкладки будут возвращаться на красную до тех пор, пока заряд каждой из обкладок не станет равным нулю. Тогда ток прекратится. В отличии от полноценного источника напряжения здесь нет сторонних сил, за счет которых напряжение может поддерживаться на постоянном уровне.

А вообще как долго может поддерживаться этот самый ток разрядки изолированного конденсатора? И от чего зависит количество накопленных электронов на обкладках? Разумно предположить, что это как-то должно зависеть от конфигурации конденсатора.

Может быть от расстояния между пластинами? Или от их размера? Да и чем вообще характеризовать конденсатор? На все эти вопросы ответы есть. Конденсатор в первую очередь характеризуется электрической емкостью.

Электрическая емкость – это отношение заряда конденсатора  к напряжению на нем.

Измеряется емкость в Фарадах (Ф):

Емкость в 1 Ф считается очень большой. Емкостями такого порядка обладает только особый тип конденсаторов – ионисторы. Обычно на практике конденсаторы имеют емкость от единиц пикофарад (10-12) до единиц милифарад (10-3).

Вообще это определение емкости может показаться немного странным. Откуда нам взять заряд? Что еще за напряжение, чему оно, собственно, равно? Господа, фишка тут в том, что напряжение на конденсаторе прямо пропорционально накопленному в нем заряду:

В принципе, это логично. Чем больше электронов скопилось на синей обкладке и чем больше убежало с красной, тем больше будет напряжение. А вот какова именно эта зависимость, какой на деле коэффициент пропорциональности между зарядом и напряжением – это уже определяется самим устройством конденсатора, то есть его емкостью.

Нетерпеливый читатель сейчас вполне может сказать что-то вроде «Ну да, да, все замечательно, я понял, что заряд прямо пропорционален напруге.

Но вот я уже взял два куска фольги с кухни, проложил между ними целлофановый пакет и мне не терпится узнать, какую я получил емкость? Мне что, предлагается зарядить это добро от батарейки до какого-то напряжения и потом каким-то неведомым образом считать число переизбытка электронов на минусовом куске фольги? » Нет, конечно, нет, господа. Никакие электроны мы не будем пересчитывать, еще не хватало. Приведенная нами формула – это лишь формальное определение емкости, тем не менее иногда оно будет нам полезно. Саму же емкость считаем по другой формуле. Она весьма проста и с вашего позволения я не буду приводить ее вывод. Итак, формула для расчета емкости вот такого вот плоского конденсатора выглядит следующим образом

где

С – наша емкость, которую мы ищем;

ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Того самого, которые между двумя пластинами. Про нее мы упоминали вот в этой статье. Тем, кто пропустил, напоминаю – величина табличная, для каждого материала своя. Если нужна для какого-либо вашего материала – гугл в помощь;

ε0 = 8,85·10-12 – электрическая постоянная. Что сие такое мы кратко рассмотрели здесь. Если лень углубляться, но надо посчитать емкость – просто берите ее равной 8,85·10-12 и все ;

d – расстояние между пластинами конденсатора.

Если мы подставим площадь в квадратных метрах, а расстояние между пластинами просто в метрах, то получим емкость в фарадах. Теперь зная конфигурацию вашего конденсатора вы легко сможете рассчитать его емкость.

В моей инженерной практике приходилось самому проектировать подобного рода конденсаторы и сейчас я расскажу про этот процесс.

Для работы узла одного устройства надо было организовать конденсатор емкостью примерно в 1 пФ, рассчитанный на напряжение порядка 300 В.

Необходимо было обеспечить минимально возможные габариты и по возможности не использовать буржуйскую элементную базу. Поэтому было принято решение сделать такой конденсатор на печатной плате. Взгляните на рисунок 2.

Рисунок 2 – Самодельный конденсатор 

В качестве диэлектрика конденсатора здесь выступает, собственно, само основание печатной платы. Оно у меня было из стеклотекстолита марки FR-4 с диэлектрической проницаемостью ε = 4,5. Толщина стеклотекстолита была 1,5 мм.

В качестве обкладок конденсатора – площадки из медной фольги, расположенные одна над другой. Итак, у нас задана емкость, расстояние между обкладками конденсатора и диэлектрическая проницаемость диэлектрника. Остается рассчитать площадь медных полигонов, которые нам надо будет заложить в нашу печатную плату.

Для этого просто выражаем S из нашей формулы для емкости и подставляем циферки.

То есть в качестве обкладок конденсатора могут выступать медные полигоны квадратной формы с размерами сторон

В заключении хотелось бы сказать, что при проектировании вот таких вот самодельных конденсаторов следует иметь ввиду, что такой подход позволяет получить конденсаторы с весьма примерными и относительно нестабильными параметрами.

Дело в том, что диэлектрическая проницаемость стеклотекстолита величина не постоянная от партии к партии и может претерпевать изменения в диапазоне температур. В моем применении величина этой емкости была некритичной величиной, она могла изменяться на десятки процентов в процессе работы без серьезных последствий для изделия.

Если же требуется большая точность и стабильность конденсатора, безусловно, следует отдать предпочтение конденсаторам промышленного производства с качественным диэлектриком.

Источник: /myelectronix.ru/postoyannyy-tok/49-kondensatory-ploskiy-kondensator-emkost-i-zaryad-kondensatora

Конденсатор с двумя обкладками. Плоский конденсатор

Наибольшее распространение в технике получили конденсаторы с двумя обкладками. В основе их устройства две обкладки из проводящего материала, разделённые токонепроводящим слоем вакуума или диэлектрика. К обкладкам подключены токопроводящие выводы для удобства монтажа и включения конденсаторов в схему.

Обкладки конденсатора с вакуумным промежутком между ними

При разнесении электродов на значительные расстояния мы получим просто два одиночных электрода, которые очень плохо заряжаются. Тем не менее, такой конденсатор можно зарядить, но его ёмкость будет ничтожна.

Как увеличить его ёмкость? Один способ нам уже известен — снизить градиент давлений эфира вблизи поверхности обкладок. У нас есть два металлических электрода, тепловой фон химэлементов металлов которых при одинаковой конструкции имеет одинаковую величину. При полном контакте обкладок полностью исключается градиент давлений.

Казалось бы, идеальный вариант, но при этом конденсатор «замкнут накоротко» и неработоспособен. Разнесём обкладки на расстояние двух электронов. В этом случае обкладки разомкнутся, конденсатор станет работоспособен.

Такой вариант конструкции вряд ли технологически достижим и имеет малый запас электрической прочности, поскольку при увеличении объёма электронов на поверхности до второго слоя произойдёт переход электронов на другую обкладку — электрический пробой. Следует умозрительно увеличить размер промежутка между обкладками до реально возможного минимального предела.

Увеличивая расстояние между обкладками, появится такой вариант, который возможно изготовить при современных технологических мощностях и заданных характеристиках конденсатора. И так, есть две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Материал обкладок своим тепловым фоном с двух сторон в некоторой степени действует на относительно холодный эфир, несколько «разогревая» его. Так в промежутке между обкладками эфир имеет тепловой фон с несколько большей интенсивностью, чем за пределами промежутка.

Это несколько «растягивает» область градиента давления эфира, что позволяет сообщить обкладке чуть больше дополнительных свободных электронов.

Со второй обкладки необходимо снять как можно больше свободных электронов, чтобы, максимально снизив ее электрический потенциал, получить требуемую разность потенциалов на выводах конденсатора.

При дальнейшем увеличении расстояния между обкладками, влияние теплового фона обкладок на тепловой фон эфира в промежутке заметно снижается и становится ничтожным. Конденсатор становится ещё менее эффективным.

Вакуумные конденсаторы имеют относительно сложные конструктивные особенности и весьма низкую удельную ёмкость по отношению к габаритам. Они получили ограниченное применение, в частности в высоковольтных высокочастотных колебательных контурах радиотрансляционной передающей аппаратуры.

Обкладки конденсатора с заполнением промежутка между ними диэлектриком

Эфир присутствует не только в вакууме, он есть и внутри металла, диэлектрика, и вообще любой другой материи.

Интенсивность колебаний частиц эфира характеризует величину его теплового фона. Чем интенсивнее колебания – тем выше «температура» фона.

Внутри веществ эфир так же колеблется, но на его собственный тепловой фон оказывает влияние непрерывное вращение и колебание шнуровых петель атомов, делая его более интенсивным.

Возможность накопления на поверхности металлической обкладки свободных электронов ограничена внешним давлением эфира. Так при сообщении металлической обкладке в вакууме незначительного количества дополнительных свободных электронов, сразу попадающих в зону повышенного давления эфира, значительно увеличивается электрический потенциал обкладки, что весьма ограничивает её заряд.

На тепловой фон эфира, находящегося между близко расположенными обкладками оказывает влияние тепловой фон эфира материала обкладок. «Подогретый» эфир между обкладками оказывает несколько меньшее давление, ограничивающее заряд.

Это позволяет сообщить одной обкладке конденсатора несколько большее число электронов до достижения обкладкой электрического потенциала, достигающего при заряде одиночной обкладки в вакууме.

Одновременное снятие «лишних» свободных электронов со второй обкладки при заряде конденсатора позволяет освободить место для их размещения в процессе разряда конденсатора через замкнутую цепь, когда все свободные электроны «накачанной» обкладки распределяются между обкладками так, что их электрические потенциалы становятся равными.

Давление эфира внутри диэлектрического материала, нанесённого на металлическую обкладку, оказывает значительно меньшее ограничивающее действие на свободные электроны, скапливающиеся на поверхности металлической обкладки в зоне контакта с диэлектриком. В этом случае заряд обкладки дополнительными свободными электронами в большей степени ограничивается свойствами структуры строения и механической прочностью самого диэлектрика.

Рисунок 11. Общее устройство двухвыводных конденсаторов

При размещении диэлектрика между двумя близко расположенными металлическими обкладками (рисунок 11), он играет двойную роль:

1.снижает давление эфира на свободные электроны, накапливающиеся в области контакта поверхности обкладки и диэлектрика, что позволяет зарядить конденсатор значительно большим числом дополнительных свободных электронов при достижении обкладкой незначительного электрического потенциала;

2.выполняет роль механической диафрагмы, позволяющей значительно увеличить ёмкость конденсатора при относительно малых значениях толщины диэлектрика.

При производстве конденсаторов, а также при наблюдении за уже работавшими разряженными конденсаторами часто наблюдается их самопроизвольный заряд. Многих это удивляет, хотя на самом деле это происходит со ста процентами работоспособных конденсаторов.

Дело в том, что при производстве диэлектрик образует плотный контакт с обкладками конденсатора. В местах контакта образуется область пониженного давления эфира.

Металлические выводы конденсатора контактируют с атмосферным воздухом, который и обладает в некоторой степени диэлектрическими свойствами, но давление эфира в нём приближены к давлению эфира в вакууме, то есть несколько выше.

Электрон под давлением эфира атмосферы в случае столкновения с электроном, находящимся на присасывающем жёлобе металла оказывает на него давление, по значению превышающее давление эфира на электроны поверхности металлической обкладки со стороны диэлектрика.

В результате разности этих давлений, пополнившееся на один свободный электрон, электронное облако смещается в сторону наименьшего давления, т.е. в сторону поверхности, контактирующей с диэлектриком.

Так электронное облако обкладки конденсатора увеличивается с каждым свободным электроном, попадающим на вывод конденсатора из атмосферы и растёт в сторону диэлектрика (рисунок 12–а, левая обкладка). Электроны накапливаются в контактном слое диэлектрика, полностью заполняя все свободные ниши, и даже оказывают механическое давление на сам диэлектрик в той степени, которая компенсирует разность давления эфира атмосферы и эфира диэлектрика. Таким образом заряжаются обеобкладки конденсатора. Если процесс идеализировать, обкладки зарядятся до одинаковых электрических потенциалов, вследствие чего разность потенциалов на выводах конденсатора обнаруживаться не будет.

Рисунок 12. Заряд конденсатора и перераспределение электронов в процессе его разряда.

Описанный выше самозаряд обкладок конденсатора на самом деле необходим как последняя стадия производства. Но если при самозаряде возможен неполный заряд ёмкости обкладок, первый полный заряд обкладки конденсатора могут получить как при его тестировании, так и при его первом включении в работу на номинальное напряжение.

Теперь рассмотрим главный механизм работы конденсаторов с относительно большими электрическими ёмкостями (рисунок 12). У рабочего конденсатора между двумя обкладками находится диэлектрик с обоих сторон «поджатый» электронными облаками.

Умозрительно диэлектрик между двумя уплотнившимися электронными облаками напоминает диафрагму. «Запасаемые» электроны заполняют все ниши и поры структуры диэлектрика до «упора».

Если какой-либо обкладке попытаться сообщить ещё свободный электрон, то это вызовет уплотнение электронного облака этой обкладки, механическое давление от которого передастся через диэлектрик другой облаке, и, если со второй обкладки при уплотнении электронного облака электронам некуда выходить (поскольку со стороны вывода действует давление эфира атмосферы), заряд конденсатора не пойдёт, и свободный электрон не останется на первом выводе, а скорее всего покинет его, мигрировав в атмосферу.

Если при сообщении одной обкладке дополнительного электрона через её вывод, на второй обкладке обеспечить снятие лишнего электрона при уплотнении электронного облака путём искусственного снижения электрического потенциала, то диэлектрик под действием разницы давлений электронных облаков механически сместится (рисунок 12-а).

В результате такого смещения его структура немного «разрыхлится» в контакте с поверхностью обкладки более высокого электрического потенциала и уплотнится в контакте с поверхностью сниженного электрического потенциала.

Такое механическое смещение диэлектрической диафрагмы имеет упругий характер, в результате чего при заряде конденсатора до определённой разности электрических потенциалов, эти силы упругости поддерживают на обкладках эту разность.

При увеличении толщины диэлектрика вследствие его упругости влияние его на процесс заряда в роли диафрагмы будет заметно снижаться, что скажется на уменьшении ёмкости конденсатора, но при этом увеличится диэлектрическая прочность промежутка, и как следствие допустимое рабочее напряжение устройства.

Характеристики материала диэлектрика имеют не маловажное значение при выборе назначения конденсатора. Так конденсаторы с пластичными и жидкими диэлектрическими средами малопригодны для работы в цепях с повышенными частотами, когда твёрдая керамика прекрасно справляется с подобными задачами.

                        ОБСУДИТЬ                        

Источник: /volt-info.ru/kondensator-s-dvumya-obkladkami-ploskiy-kondensator

Плоский конденсатор: емкость, напряжение, напряженность и прочее

В этой статье мы начнем разбирать конденсаторы “по косточкам”. Мы узнаем,  как зависит напряжение на конденсаторе от расстояния между пластин, в чем отличие поведения конденсатора в случаях, когда он подключен к источнику и когда нет. В последующих статьях – продолжение.

Задача 1. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер радиусами м и м. Пространство между сферами заполнено маслом. Какого радиуса должен быть изолированный шар, чтобы он имел емкость, равную емкости такого конденсатора?

Как известно,

Запишем потенциалы сфер:

Разность потенциалов:

Тогда емкость конденсатора равна (диэлектрическая проницаемость масла равна ):

А радиус шара был бы равен

Ответ: пФ, м.
Задача 2. Найти емкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром см, разделенных парафиновой прослойкой толщиной мм.

Диэлектрическая проницаемость парафина .

По формуле

Ответ: 556 мкФ

Задача 3. Площадь каждой пластины плоского конденсатора см. На каком расстоянии друг от друга надо расположить в воздухе пластины, чтобы емкость конденсатора была пФ?

Диэлектрическая проницаемость воздуха .

Из формулы

«вытащим» :

Ответ: 1 см

Задача 4. Расстояние между обкладками плоского конденсатора увеличивают. Как изменится: а) электроемкость конденсатора; б) напряженность электрического поля; в) напряжение? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор заряжен и отключен от источника тока; 2) конденсатор подключен к источнику тока.

Здесь необходимо запомнить: если конденсатор заряжен и после этого отключен, то заряд на нем сохраняется. Действительно, куда ему деваться? А если начать что-либо менять, то будут меняться емкость и напряжение.

Если же конденсатор подключен к источнику, то напряжение на нем постоянно, и при любых вмешательствах (раздвинули пластины, вложили диэлектрик) будет меняться емкость и заряд.

Тогда в первом случае (заряд постоянен!): так как зависимость емкости от обратная, то емкость будет падать при увеличении расстояния между пластинами. Напряженность – никак не зависит от расстояния между обкладками, она не изменится; напряжение – увеличится, оно от величины зависит прямо.

Во втором случае (напряжение постоянно): напряженность поля уменьшится; емкость уменьшится.

Задача 5. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, площадью  см каждая, расположенных на расстоянии мм друг от друга, между которыми находится слой слюды. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если допустимое напряжение кВ?

Диэлектрическая проницаемость слюды .

Ответ: 1,59 мкКл

Задача 6.  Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого мм, заряжен до напряжения В и отключен от источника. Каким будет напряжение ,  если пластины раздвинуть до расстояния мм?

Ответ: В

Задача 7. С какой силой взаимодействуют пластины плоского воздушного конденсатора площадью м, если напряжение на пластинах В и расстояние между ними м?

Сила взаимодействия пластин может быть вычислена как произведение заряда пластины на напряженность поля пластины: – делим пополам, потому что напряженность поля одной пластины вдвое меньше напряженности поля конденсатора – там пластин две штуки.

Ответ: мН.

Источник: /easy-physic.ru/ploskij-kondensator-emkost-napryazhenie-napryazhennost-i-prochee/

Плоский конденсатор. Электризация. Электроёмкость, напряжённость конденсатора формулы

Рис. 1. Заряженный проводник

Представим себе отрицательно заряженный кусок проводника (рис. 1.1). Проводник в целом должен быть электронейтральным, т.е. его заряженность обеспечивается дополнительными электронами, которые помещены на проводник. Данный заряженный проводник организует вокруг себя электрические поле, напряженностью . Добавим ещё один проводник (рис. 1.2).

Во втором проводнике, из-за электрического поля первого проводника, происходит электризация через влияние — появление разделённого электрического заряда.

Данный процесс проистекает из воздействия внешнего электрического поля (поле первого проводника) на свободные электроны внутри второго проводника, смещая их против направления поля (по закону Кулона). Тогда, в части, ближайшей к первому проводнику, остаётся несбалансированный положительный заряд (т.к.

Рис. 2. Плоский конденсатор

Простейшим конденсатором, рассматриваемым в школе, является плоский конденсатор. Плоским конденсатором называется система из двух пластин, площадью , помещённых на близком расстоянии () друг от друга (рис. 2). Пластины (обкладки конденсатора) заряжены одинаковым по модулю и различным по знаку зарядами ( и ).

Между пластинами конденсатора чаще всего воздух (с диэлектрической проницаемостью ), тогда такой конденсатор называется воздушным.  В случае заполнения пространства между обкладками конденсатора неким диэлектриком свойства конденсатора меняются и описываются диэлектрической проницаемостью данной среды ().

Нами были уже введены два параметра для плоского конденсатора:

• Электроёмкость конденсатора

(1)

• где
  • —  диэлектрическая проницаемость среды (параметр, характеризующий способность среды проводить электрическое поле). Данный параметр является табличным.
  • — электрическая постоянная ( Ф/м),
  • — площадь обкладок конденсаторов,
  • — расстояние между обкладками конденсатора.
• Напряжённость поля внутри конденсатора

(2)

• где
  • — заряд конденсатора.

Вывод: в принципе, конденсатором можно считать любые разнозаряженные тела, поднесённые близко друг к другу. Плоский конденсатор — это уже вполне определённая система, параметры которой достаточно просто рассчитать (1) и (2).

Конденсатор обновлено: Сентябрь 9, 2017 автором: Иван Иванович

Источник: /abitur.by/fizika/teoreticheskie-osnovy-fiziki/kondensator/

Емкость плоского и других конденсаторов

Определение

Напомним, что конденсатором называется совокупность двух любых проводников, (обкладок) заряды которых одинаковы по величине и противоположны по знаку.

Конфигурация конденсатора такова, что поле, которое создается зарядами, локализовано между обкладками. В общем случае электроемкость конденсатора равна:

[C=frac{q}{{varphi }_1-{varphi }_2}=frac{q}{U}left(1
ight),]

где ${varphi }_1-{varphi }_2=U$ — разность потенциалов обкладок, которую называют напряжением и обозначают $U$. Емкость по определению считается положительной величиной. Она зависит только от геометрии обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика.

Конденсатор может быть проводником, который помещен в полость, окруженную замкнутой оболочкой.

В соответствии с конфигураций конденсаторов можно выделить три большие группы: плоские, сферические и цилиндрические (по форме обкладок).

Вычисление емкости конденсатора сводится к определению $напряжения$ конденсатора при известном заряде на его обкладках.

Плоский конденсатор

Плоский конденсатор (рис.1) — это две разноименно заряженные пластины, разделенные тонким слоем диэлектрика. Формула для расчета емкости такого конденсатора представляет собой выражение:

[С=frac{varepsilon {varepsilon }_0S}{d}left(2
ight),]

где $S$ — площадь обкладки, $d$ — расстояние между обкладками, $varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость вещества. Чем меньше $d$, тем больше совпадает расчётная емкость конденсатора (2), с реальной емкостью.

Рис. 1

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равна $d_i$, диэлектрическая проницаемость этого слоя ${varepsilon }_i$ вычисляется по формуле:

[C=frac{{varepsilon }_0S}{frac{d_1}{{varepsilon }_1}+frac{d_2}{{varepsilon }_2}+dots +frac{d_N}{{varepsilon }_N}} left(3
ight).]

Сферический конденсатор

В том случае, если внутренний проводник шар или сфера, внешняя замкнутая оболочка — концентрическая ему сфера, то конденсатор является сферическим. Сферический конденсатор (рис.2) состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком. Емкость его можно рассчитать по формуле:

[C=4pi varepsilon {varepsilon }_0frac{R_1R_2}{R_2-R_1} left(4
ight),]

где $R_1{ и R}_2$ — радиусы обкладок.

Рис. 2

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равна:

[C=frac{2pi varepsilon {varepsilon }_0l}{{ln left({R_2}/{R_1}
ight) }}left(5
ight),]

где $l$ — высота цилиндров, $R_1$ и $R_2$ — радиусы обкладок. Этот вид конденсаторов представляет собой две коаксиальных (соосных) проводящих цилиндрических поверхности (рис.3).

Рис. 3

Еще одной, но не маловажной характеристикой всех конденсаторов является пробивное напряжение ($U_{max}$)— это напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика. $U_{max}$ зависит от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Помимо одиночных конденсаторов применяют их соединения. Для того чтобы увеличить емкость используют параллельное соединение конденсаторов (соединение одноименными обкладками). В этом случае результирующая емкость такого соединения может быть найдена как сумма${ С}_i$ где $С_i$ — емкость конденсатора с номером i:

[C=sumlimits^N_{i=1}{С_i} left(6
ight).]

Если конденсаторы соединить последовательно (обкладками с разными знаками заряда), то суммарная емкость соединения будет всегда меньше, чем минимальная емкость любого конденсатора, который входит в систему. В этом случаем для того чтобы рассчитать результирующую емкость складывают величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

[frac{1}{C}=sumlimits^N_{i=1}{{frac{1}{C_i}}_i}left(7
ight).]

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример 1

Задание: Вычислите электроемкость плоского конденсатора, если площадь обкладок его равна 1см2, расстояние между обкладками равно 1 мм. Пространство между обкладками вакуумировано.

Решение:

Формула для расчета емкости, данного в задаче конденсатора имеет вид:

[С=frac{{varepsilon }_0varepsilon S}{d}left(1.1
ight),]

где $varepsilon =1$, ${varepsilon }_0=8,85cdot 10^{-12}frac{Ф}{м}$. $S=1см^2=10^{-4}м^2$, $d=1мм=10^{-3}м.$

Проведем вычисления:

[С=frac{8,85cdot 10^{-12}cdot 10^{-4}}{10^{-3}}=8,85cdot 10^{-13} left(Ф
ight).]

Ответ: С $approx $0,9 пФ.

Пример 2

Задание: Какова напряженность электростатического поля сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=${10}^{-2}м$ от поверхности внутренней обкладки, если внутренний радиус обкладки конденсатора $R_1=$1 см${=10}^{-2}м$, внешний $R_2=$ 3 см=${3cdot 10}^{-2}м$. Напряжение на обкладках равно ${10}^3В$.

Решение:

[E=frac{1}{4pi varepsilon {varepsilon }_0}frac{q}{r^2} left(2.1
ight),]

где $q$ — заряд внутренней сферы (обкладки конденсатора), $r=R_1+x$ —расстояние от центра сферы.

Заряд сферы найдем из определения емкости конденсатора (С):

[q=CU left(2.2
ight).]

Емкость сферического конденсатора определяется как:

[C=4pi varepsilon {varepsilon }_0frac{R_1R_2}{R_2-R_1} left(2.3
ight),]

где $R_1{ и R}_2$ — радиусы обкладок конденсатора.

Подставим выражения (2.2) и (2.3) в (2.1), получим искомую напряженность:

[E=frac{1}{4pi varepsilon {varepsilon }_0}frac{U}{{(x+R_1)}^2}4pi varepsilon {varepsilon }_0frac{R_1R_2}{R_2-R_1}=frac{U}{{(x+R_1)}^2}frac{R_1R_2}{R_2-R_1}.]

Так как все данные в задаче уже переведены в систему СИ, проведем вычисления:

[E=frac{{10}^3}{{{(1+1)}^2cdot 10}^{-4}}cdot frac{{{10}^{-2}cdot 3cdot 10}^{-2}}{{3cdot 10}^{-2}-{10}^{-2}}=frac{3cdot {10}^{-1}}{8cdot 10^{-6}}=3,75cdot {10}^4left(frac{В}{м}
ight).]

Ответ: $E=3,75cdot {10}^4frac{В}{м}.$

Источник: /spravochnick.ru/fizika/elektrostatika/emkost_ploskogo_i_drugih_kondensatorov/

Из чего состоит плоский конденсатор. Емкость, конденсаторы

§ 9. Электрическая емкость, конденсаторы

Электрическая емкость проводника или устройства, состоящего из двух проводников, разделенных диэлектриком, характеризует их способность накапливать электрические заряды.
В технике широко применяют конденсаторы
— устройства, которые при сравнительно малых размерах способны накапливать значительные электрические заряды.

Конденсаторы имеют большую электрическую емкость. Они используются в энергетических установках, в устройствах электроники, автоматики и др.Плоский конденсатор в простейшем виде состоит из двух металлических пластин-обкладок, разделенных диэлектриком, например воздухом, слюдой, парафинированной бумагой и др.

В зависимости от вида диэлектрика конденсатор называют бумажным, слюдяным, воздушным и т. д.

Электрическая емкость конденсатора определяется отношением величины заряда на его пластинах к напряжению между ними. Следовательно, электрическая емкость

Электрическая емкость измеряется в фарадах. Емкость конденсатора равна одной фараде, если увеличение его заряда на один кулон электричества вызывает повышение напряжения между его обкладками на один вольт.Фарада — очень крупная единица емкости, которая практически не применяется.

Обычно пользуются более мелкими единицами емкости: микрофарадой (мкф
) и пикофарадой (пф
).

Фарада содержит миллион микрофарад: 1 ф
= 10 6 мкф
. Микрофарада содержит миллион пикофарад: 1 мкф
= 10 6 пф
.
Емкость конденсатора зависит от площади его пластин
. При одном и том же напряжении и одинаковом расстоянии между пластинами конденсатор, у которого пластины имеют большую площадь, заряжается большим количеством электричества и в связи с этим обладает большей емкостью, чем такой же конденсатор с тем же диэлектриком, но с пластинами малого размера.
Емкость конденсатора зависит от расстояния между его пластинами
(от толщины диэлектрика). Конденсатор, у которого пластины находятся на большом расстоянии друг от друга, обладает меньшей емкостью, чем такой же конденсатор, пластины которого сближены. Это объясняется тем, что при малом расстоянии между пластинами взаимодействие их разноименных зарядов сильнее, а потому конденсатор накапливает большее количество электричества.
Емкость конденсатора зависит от свойств материала диэлектрика — от его диэлектрической проницаемости
. Например, при равных размерах пластин и равном расстоянии между ними конденсатор, у которого диэлектриком является слюда, имеет примерно в шесть раз большую емкость, чем конденсатор с воздушным диэлектриком. При тех же условиях бумажный конденсатор имеет в 2,2 раза большую емкость, чем воздушный, но меньшую, чем слюдяной.
Для вычисления емкости плоского конденсатора, имеющего две пластины, служит формула

Емкость проводников, удаленных от других предметов (уединенных проводников), зависит от размеров и формы самих проводников. Чем больше размеры проводника, тем больше его емкость.

Представим себе два металлических шара одинаковых размеров, заряженных одинако­выми количествами электричества разного знака и удаленных один от другого на значи­тельное расстояние (рис.1.).

Заряды на обоих шарах будут рас­положены равномерно по их поверхностям вследствие того, что одноименные заряды на каждом из шаров от­талкиваются друг от друга. Потенциал каж­дого из шаров будет определяться его раз­мерами и тем количест­вом электричества, которое ему сообщено.

Потенциал одного шара будет положителен, другого — отрицателен, так что между шарами будет существовать некоторая разность потен­циалов.

Приблизим шары друг к другу (рис. 2.). Разноименные заряды шаров станут притягиваться. Вследствие этого они окажутся распределенными уже не равномерно по поверхностям шаров, а частично переместятся на те их стороны, которыми они обращены друг к другу.

Большинство силовых линий выходящих из положительных зарядов первого шара, бу­дет оканчиваться на отрицательных зарядах второго шара. При этом потенциал каждого шара будет определяться не только зарядом, находящимся на нем, но и зарядом соседнего шара.

Так как заряды обоих шаров разноименные, то потен­циал положительно заряженного шара будет понижен вслед­ствие влияния второго шара, заряженного отрицательно и создающего в окружающем пространстве отрицательный по­тенциал.

Рисунок 2. Металлические шары сближены.

Таким образом, по сравнению с тем, что было до сбли­жения шаров, потенциал положительно заряженного шара понизится, а отрицательно заряженного шара повысится, и разность потенциалов между шарами уменьшится.

Следова­тельно, при сближении заряженных проводников, если заряд их остался неизменным, разность потенциалов понижается. Но при той же разности потенциалов проводники могут «вме­стить» большие количества электричества так как C=Q/U
.

Значит, при сбли­жении проводников их емкость увеличивается.

Емкость проводников зависит не только от расстояния между ними и от их размеров и формы, но и от свойств окру­жающей среды.

Приборы, в которых емкость между провод­никами используется для накопления электрических зарядов, называются — конденсаторы
. Простейший кон­денсатор состоит из двух параллельных металлических пла­стин, разделенных слоем воздуха (рис.

3 слева). Емкость такого конденсатора будет тем больше, чем больше поверхность пла­стин и чем меньше расстояние между ними.

Рисунок 3. Простейший конденсатор с воздушным (слева) и твердым (справа) диэлектриком.

Часто для увеличения емкости конденсатора между его пластинами помещают какой-либо диэлектрик (рис.3 справа).

Эти заряды диэлектрика, взаимодействуя с зарядами конденсатора, уменьшают разность потенциалов между ними при неизменной величине зарядов на обкладках, т. е. увеличивают емкость конденсатора.

Рисунок 4. Увеличение емкости конденсатора в результате поляризации диэлектрика.

Вносимые различными диэлектриками изменения емкости конденсаторов связаны с их диэлектрическими постоянными. Чем больше диэлектрическая постоянная данного диэлектри­ка, тем более он увеличивает емкость конденсатора.

Емкость плоского конденсатора
, состоящего из двух пла­стин, при условии, что расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин, определяется согласно следущему выражению:

C = 0,09*S*e/d

С-емкость конденсатора в пикофарадах (пф);

S-активная площадь одной пластины в см 2 ;

е-диэлектрическая постоянная диэлектрика, разделяю­щего пластины;

d-расстояние между пластинами или, что то же самое, толщина диэлектрика в см.

Систему проводников очень боль­шой электроемкости вы можете об­наружить в любом радиоприемнике или купить в магазине. Называется она конденсатором. Сейчас вы узна­ете, как устроены подобные системы и от чего зависит их электроемкость.

Конденсатор.
Большой электро­емкостью обладают системы из двух проводников, называемые кон­денсаторами.
Конденсатор представ­ляет собой два проводника, разде­ленные слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с раз­мерами проводников.
Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора.

Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых парал­лельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (рис. 1).

Если заряды пластин одинаковы по модулю и противо­положны по знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на от­рицательно заряженной.

Поэтому почти все электрическое по­ле сосредоточено внутри конден­сатора.

У сферического конденсатора, со­стоящего из двух концентрических сфер, все поле сосредоточено между ними.

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полю­сам источника напряжения, напри­мер к полюсам батареи аккумуля­торов.

Можно также соединить одну обкладку с полюсом батареи, у которой другой полюс заземлен, а вто­рую обкладку конденсатора зазем­лить.

Тогда на заземленной об­кладке останется заряд, противопо­ложный по знаку и равный по мо­дулю заряду другой обкладки. Такой же по модулю заряд уйдет в землю.

Под зарядом конденсатора пони­мают абсолютное значение заряда одной из обкладок.

Электроемкость конденсатора определяется формулой.

Первый конденсатор, названный лейденской банкой, был создан в середине XVIII в. Было обнаружено, что гвоздь, вставленный в стеклян­ную банку с ртутью, накапливает большой электрический заряд. В та­ком конденсаторе ртуть служила од­ной обкладкой, а ладони экспериментатора, держащего банку,- дру­гой. Впоследствии обе обкладки ста­ли делать из тонкой латуни или станиоля.

Электроемкость плоского кон­денсатора.
Геометрия плоского кон­денсатора полностью определяется площадью S его пластин и рас­стоянием d
между пластинами.

От этих величин и должна зависеть ем­кость плоского конденсатора. Чем больше площадь пластин, тем боль­ший заряд можно на них нако­пить: q~S.

С другой стороны, на­пряжение между пластинами соглас­но формуле пропорционально расстоянию между ними. Поэтому емкость

Кроме того, напряжение, так же как и напряженность поля, умень­шается в среде в εраз:

Следовательно, если- между пласти­нами находится диэлектрик, то ем­кость

Соединим корпус и стержень электрометра про­водниками с пластинами конден­сатора и зарядим конденсатор. Для этого нужно коснуться на­электризованной палочкой пласти­ны конденсатора, соединенной со стержнем.

Электрометр покажет разность потенциалов между плас­тинами.

Раздвигая пластины, мы обна­ружим увеличение разности
потен­циалов.

Согласно определению электро­емкости – это указывает на ее уменьшение. В соот­ветствии с зависимостью (1) электроемкость действительно долж­на уменьшаться с увеличением рас­стояния между пластинами.

Вставив между обкладками кон­денсатора пластину из диэлектрика, например из органического стекла, мы обнаружим уменьшение разности потенциалов.
Следовательно, элек­троемкость плоского конденсатора в этом случае увеличивается.

Измерение диэлектрической про­ницаемости. Зависимость электро­емкости конденсатора от электриче­ских свойств вещества между его обкладками используется для изме­рения диэлектрической проницае­мости вещества.

Для этого нужно экспериментально определить отно­шение электроемкости (С) конден­сатора с диэлектрической пласти­ной между обкладками и без нее (Со).

Как следует из выражения (1), диэлектрическая проницае­мость

Различные типы конденсаторов. В зависимости от назначения кон­денсаторы имеют различное устройство. Обычный технический бумаж­ный конденсатор состоит из двух полосок алюминиевой фольги, изо­лированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свернуты в пикет небольшого размера.

В радиотехнике широко приме­няют конденсаторы переменной элек­троемкости (рис.2). Такой конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут входить одна в другую. При этом меняются площади перекрывающихся частей пластин и, следовательно, их элек­троемкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух.

Значительного увеличения элек­троемкости за счет уменьшения рас­стояния между обкладками достига­ют в так называемых электроли­тических конденсаторах (рис.3). Диэлектриком в них служит очень тонкая пленка оксидов, покрываю­щих одну из обкладок (полосу фоль­ги). Второй обкладкой служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электро­лита).

Конденсаторы позволяют накап­ливать электрический заряд. Элек­троемкость плоского конденсатора пропорциональна произведению пло­щади пластин на диэлектрическую проницаемость среды между ними и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Рис.1 Рис.2

Источник: /wiid.ru/motors/what-the-flat-capacitor-consists-of-capacitance-capacitors/